Los 4x^2-8x-5=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-10 b=2$$

Herschrijf 4x^{2}-8x-5 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Factoriseer 2x4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-5=0 en 2x+1=0 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -8 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{8} op als ± positief is. Tel 8 op bij 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Tel \frac{5}{4} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$