Los 4x^2-3x-54=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 3 x - 54 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3 \sqrt{97} + 3}{8} \approx 4,068321676$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}\approx -3,318321676$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -3 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-54\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+864}}{2\times 4}$$

Tel 9 op bij 864.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{873}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 873.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} op als ± positief is. Tel 3 op bij 3\sqrt{97}.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±3\sqrt{97}}{8} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{97} af van 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x-54=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 54 op.

$$4x^{2}-3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Als u -54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-3x=-\left(-54\right)$$

Trek -54 af van 0.

$$4x^{2}-3x=54$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{54}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{54}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{54}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{27}{2}$$

Deel -\frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{27}{2}+\frac{9}{64}$$

Tel \frac{27}{2} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{873}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{873}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{873}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3\sqrt{97}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3\sqrt{97}}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} op.

$$x=\frac{3\sqrt{97}+3}{8} x=\frac{3-3\sqrt{97}}{8}$$