Los 4x^2-18x+5=0 op

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -18 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Tel 324 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Deel 18+2\sqrt{61} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{61} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Deel 18-2\sqrt{61} door 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Tel -\frac{5}{4} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$