Los 4x^2-16x+15 op

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Factoriseren

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-10 b=-6$$

Herschrijf 4x^{2}-16x+15 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Tel 256 op bij -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4}{8} op als ± positief is. Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{16±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{2} en x_{2} door \frac{3}{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{5}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-5}{2} met \frac{2x-3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$