Los 4x^2+6x-1>0 op

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+6x-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 6 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

De vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} en x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} en x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} beide negatief zijn.

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

Bekijk de melding wanneer x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} en x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} beide positief zijn.

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$