Los 4x^2+28x+53=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 28 voor b en 53 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Tel 784 op bij -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±8i}{8} op als ± positief is. Tel -28 op bij 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Deel -28+8i door 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±8i}{8} op als ± negatief is. Trek 8i af van -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Deel -28-8i door 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 53 af.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Als u 53 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Tel -\frac{53}{4} op bij \frac{49}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$