Los 4x^2+2x+1=21 op

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 21 af.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Trek 21 af van 1 om -20 te krijgen.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf 2x^{2}+x-10 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en 2x+5=0 op.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Trek 21 af van 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±18}{8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±18}{8} op als ± negatief is. Trek 18 af van -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Trek 1 af van 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Tel 5 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$