Oplossen voor x
x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0,276171589
x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4,526171589
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
4x^{2}+17x-5=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 17 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Bereken de wortel van 17.
x=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-17±\sqrt{289+80}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -16 met -5.
x=\frac{-17±\sqrt{369}}{2\times 4}
Tel 289 op bij 80.
x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{2\times 4}
Bereken de vierkantswortel van 369.
x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8}
Vermenigvuldig 2 met 4.
x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} op als ± positief is. Tel -17 op bij 3\sqrt{41}.
x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}
Los nu de vergelijking x=\frac{-17±3\sqrt{41}}{8} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{41} af van -17.
x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}
De vergelijking is nu opgelost.
4x^{2}+17x-5=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
4x^{2}+17x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.
4x^{2}+17x=-\left(-5\right)
Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
4x^{2}+17x=5
Trek -5 af van 0.
\frac{4x^{2}+17x}{4}=\frac{5}{4}
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x^{2}+\frac{17}{4}x=\frac{5}{4}
Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.
x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}
Deel \frac{17}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{17}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{17}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{5}{4}+\frac{289}{64}
Bereken de wortel van \frac{17}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{369}{64}
Tel \frac{5}{4} op bij \frac{289}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{369}{64}
Factoriseer x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{64}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{17}{8}=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{3\sqrt{41}}{8}
Vereenvoudig.
x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{17}{8} af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}