Los 4x+102=-20x(3-6x) op

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x te vermenigvuldigen met 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Voeg 60x toe aan beide zijden.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combineer 4x en 60x om 64x te krijgen.

$$64x+102=120x^{2}$$

Trek aan beide kanten 120x^{2} af.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -120 voor a, 64 voor b en 102 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Bereken de wortel van 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Vermenigvuldig 480 met 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Tel 4096 op bij 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} op als ± positief is. Tel -64 op bij 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Deel -64+8\sqrt{829} door -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{829} af van -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Deel -64-8\sqrt{829} door -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om -20x te vermenigvuldigen met 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Voeg 60x toe aan beide zijden.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Combineer 4x en 60x om 64x te krijgen.

$$64x+102=120x^{2}$$

Trek aan beide kanten 120x^{2} af.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 102 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Delen door -120 maakt de vermenigvuldiging met -120 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{64}{-120} tot de kleinste termen door 8 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-102}{-120} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Deel -\frac{8}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Tel \frac{17}{20} op bij \frac{16}{225} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{15} op.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$