Los 4n^2+4n+36=0 op

$$4 n ^ { 2 } + 4 n + 36 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}\approx -0,5+2,958039892i$$

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}\approx -0,5-2,958039892i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 36.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-576}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij -576.

$$n=\frac{-4±\sqrt{-560}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -560.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4i\sqrt{35}.

$$n=\frac{-4+4\sqrt{35}i}{8}$$

Deel -4+4i\sqrt{35} door 8.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-4±4\sqrt{35}i}{8} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{35} af van -4.

$$n=\frac{-4\sqrt{35}i-4}{8}$$

Deel -4-4i\sqrt{35} door 8.

$$n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+4n+36=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 36 af.

$$4n^{2}+4n+36-36=-36$$

Als u 36 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4n^{2}+4n=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4n^{2}+4n}{4}=-\frac{36}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{4}{4}n=-\frac{36}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$n^{2}+n=-\frac{36}{4}$$

Deel -36 door 4.

$$n^{2}+n=-9$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-9+\frac{1}{4}$$

Tel -9 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{35}{4}$$

Factoriseer n^{2}+n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$n=\frac{-1+\sqrt{35}i}{2} n=\frac{-\sqrt{35}i-1}{2}$$