Los 4m^2-36m+26=0 op

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Oplossen voor m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -36 voor b en 26 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Tel 1296 op bij -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} op als ± positief is. Tel 36 op bij 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Deel 36+4\sqrt{55} door 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{55} af van 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Deel 36-4\sqrt{55} door 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 26 af.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Als u 26 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Deel -36 door 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-26}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Tel -\frac{13}{2} op bij \frac{81}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Factoriseer m^{2}-9m+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$