Los 4m^2+3m+6=0 op

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Oplossen voor m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 3 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Tel 9 op bij -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{87} af van -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Tel -\frac{3}{2} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$