Los 4c^2-9c+5 op

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Factoriseren

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4c^{2}+ac+bc+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-5 b=-4$$

Herschrijf 4c^{2}-9c+5 als \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Beledigt c in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4c-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Tel 81 op bij -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{9±1}{8} op als ± positief is. Tel 9 op bij 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$c=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking c=\frac{9±1}{8} op als ± negatief is. Trek 1 af van 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$c=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{5}{4} en x_{2} door 1.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Trek \frac{5}{4} af van c door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Evalueren

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$