Los 4^x-2=1/2 op

$$4 ^ { x - 2 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{x-2}=\frac{1}{2}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{x-2})=\log(\frac{1}{2})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(x-2\right)\log(4)=\log(\frac{1}{2})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$x-2=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{4}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=-\frac{1}{2}-\left(-2\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$