Los 4^n=100 op

$$4 ^ { n } = 100$$

Oplossen voor n

$$n=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{n}=100$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{n})=\log(100)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$n\log(4)=\log(100)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{4}\left(100\right)$$

Oplossen voor n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$