Los 4^2x=100 op

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$4^{2x}=100$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$