Los 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 op

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trek aan beide kanten 88 af.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Trek 88 af van 96 om 8 te krijgen.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.

$$-1,-4 -2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-2 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-4x+4 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-2=0 oplossen.

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trek aan beide kanten 88 af.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Trek 88 af van 96 om 8 te krijgen.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -8 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(8-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tel 16 en 64 op om 80 te krijgen.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(4+x\right)^{2} uit te breiden.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tel 80 en 16 op om 96 te krijgen.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Combineer -16x en 8x om -8x te krijgen.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Trek aan beide kanten 96 af.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Trek 96 af van 88 om -8 te krijgen.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Tel -4 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=0 x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2 x=2$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=2$$