Los 4=x^2-2x-11 op

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Stappen bij factorisering

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trek 4 af van -11 om -15 te krijgen.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-2x-15 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+3=0 op.

$$x=5 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trek 4 af van -11 om -15 te krijgen.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf x^{2}-2x-15 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-5=0 en x+3=0 op.

$$x=5 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Trek 4 af van -11 om -15 te krijgen.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tel 4 op bij 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Voeg 11 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Tel 4 en 11 op om 15 te krijgen.

$$x^{2}-2x=15$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tel 15 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=5 x=-3$$