Los 4=sqrt{26+5x}+x op

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x af.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4-x\right)^{2} uit te breiden.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{26+5x} tot de macht van 2 en krijg 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Trek aan beide kanten 26 af.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Trek 26 af van 16 om -10 te krijgen.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Combineer -8x en -5x om -13x te krijgen.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Tel 169 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{209} af van 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{209}+13}{2} door x in de vergelijking 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} voldoet niet aan de vergelijking.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{13-\sqrt{209}}{2} door x in de vergelijking 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$4=4$$

Vergelijking 4-x=\sqrt{5x+26} een unieke oplossing.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$