Los 4:2/x-4/5=3/x op

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vermenigvuldig \frac{5}{2} en 4 om 10 te krijgen.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vermenigvuldig 5 en -\frac{4}{5} om -4 te krijgen.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Vermenigvuldig 5 en 3 om 15 te krijgen.

$$10x^{2}-4x=15$$

Trek aan beide kanten 15 af.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -4 voor b en -15 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Tel 16 op bij 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Deel 4+2\sqrt{154} door 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{154} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Deel 4-2\sqrt{154} door 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 5x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vermenigvuldig \frac{5}{2} en 4 om 10 te krijgen.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Vermenigvuldig 5 en -\frac{4}{5} om -4 te krijgen.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Vermenigvuldig 5 en 3 om 15 te krijgen.

$$10x^{2}-4x=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{15}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{2}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{5} op.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$