Los 3x(x-1)=x-1 op

$$3x(x-1)=x-1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Combineer -3x en -x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$