Los 3x(x+2)=5(x+2) op

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=10$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 1 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±11}{6} op als ± negatief is. Trek 11 af van -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Combineer 6x en -5x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Deel \frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{10}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} af.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$