Los 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} op

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Oplossen voor x

$$x=48$$

$$x=20$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Breid \left(3x\right)^{2} uit.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+16 te vermenigvuldigen met 2x-15 en gelijke termen te combineren.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Breid \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2} uit.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x^{2}+17x-240} tot de macht van 2 en krijg 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Trek aan beide kanten 8x^{2} af.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Combineer 9x^{2} en -8x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}=68x-960$$

Trek aan beide kanten 68x af.

$$x^{2}-68x=-960$$

Voeg 960 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-68x+960 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-68 ab=960$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 960 geven weergeven.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

De oplossing is het paar dat de som -68 geeft.

$$a=-48 b=-20$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-48=0 en x-20=0 op.

$$x=48 x=20$$

Vervang 48 door x in de vergelijking 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Vereenvoudig. De waarde x=48 voldoet aan de vergelijking.

$$144=144$$

Vervang 20 door x in de vergelijking 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Vereenvoudig. De waarde x=20 voldoet aan de vergelijking.

$$60=60$$

Alle oplossingen van 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} weergeven.

$$x=48 x=20$$