Los 3782x^2+165735x+91*10^6=0 op

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21,911025912+153,561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21,911025912-153,561877262i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3782 voor a, 165735 voor b en 91000000 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Bereken de wortel van 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Vermenigvuldig -4 met 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Vermenigvuldig -15128 met 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Tel [phone] op bij -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Bereken de vierkantswortel van -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Vermenigvuldig 2 met 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} op als ± positief is. Tel -165735 op bij 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} op als ± negatief is. Trek 5i\sqrt{53967196391} af van -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 91000000 af.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Als u 91000000 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Delen door 3782 maakt de vermenigvuldiging met 3782 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-91000000}{3782} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Deel \frac{165735}{3782}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{165735}{7564} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{165735}{7564} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{165735}{7564} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Tel -\frac{45500000}{1891} op bij \frac{27468090225}{57214096} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{165735}{7564} af.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$