Los 37x^2-70x+25=0 op

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 37 voor a, -70 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Bereken de wortel van -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Vermenigvuldig -4 met 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Vermenigvuldig -148 met 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Tel 4900 op bij -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Bereken de vierkantswortel van 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Het tegenovergestelde van -70 is 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Vermenigvuldig 2 met 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} op als ± positief is. Tel 70 op bij 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Deel 70+20\sqrt{3} door 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{3} af van 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Deel 70-20\sqrt{3} door 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 25 af.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Als u 25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Delen door 37 maakt de vermenigvuldiging met 37 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Deel -\frac{70}{37}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{35}{37} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{35}{37} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{35}{37} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Tel -\frac{25}{37} op bij \frac{1225}{1369} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{35}{37} op.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$