Los 35*15=(19-x)(15+x) op

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 35 en 15 om 525 te krijgen.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 19-x te vermenigvuldigen met 15+x en gelijke termen te combineren.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trek aan beide kanten 525 af.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Trek 525 af van 285 om -240 te krijgen.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en -240 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Deel -4+4i\sqrt{59} door -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{59} af van -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Deel -4-4i\sqrt{59} door -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 35 en 15 om 525 te krijgen.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 19-x te vermenigvuldigen met 15+x en gelijke termen te combineren.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Trek aan beide kanten 285 af.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Trek 285 af van 525 om 240 te krijgen.

$$4x-x^{2}=240$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Deel 240 door -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Tel -240 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$