Los 32^3x-2-48=0 op

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$32^{3x-2}=48$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$