Los 30=-8x-49x^2 op

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -49 voor a, -8 voor b en -30 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 196 met -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Tel 64 op bij -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Deel 8+2i\sqrt{1454} door -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{1454} af van 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Deel 8-2i\sqrt{1454} door -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Delen door -49 maakt de vermenigvuldiging met -49 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Deel -8 door -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Deel 30 door -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Deel \frac{8}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Tel -\frac{30}{49} op bij \frac{16}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{49} af.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$