Los 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} op

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=11$$

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x+1 te krijgen.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Trek 1 af van 30 om 29 te krijgen.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 16-x te krijgen.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Trek 16 af van 29 om 13 te krijgen.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Combineer -x en x om 0 te krijgen.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Bereken 13 tot de macht van 2 en krijg 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(16-x\right)^{2} uit te breiden.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Tel 1 en 256 op om 257 te krijgen.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Combineer 2x en -32x om -30x te krijgen.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x^{2}-30x+257} tot de macht van 2 en krijg 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Trek aan beide kanten 169 af.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Trek 169 af van 257 om 88 te krijgen.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+44. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 44 geven weergeven.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

De oplossing is het paar dat de som -15 geeft.

$$a=-11 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-15x+44 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-4=0 op.

$$x=11 x=4$$

Vervang 11 door x in de vergelijking 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=11 voldoet aan de vergelijking.

$$13=13$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$13=13$$

Alle oplossingen van -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} weergeven.

$$x=11 x=4$$