Los 30+13x-3x^2 op

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Factoriseren

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+30. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

De oplossing is het paar dat de som 13 geeft.

$$a=18 b=-5$$

Herschrijf -3x^{2}+13x+30 als \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 169 op bij 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±23}{-6} op als ± positief is. Tel -13 op bij 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-13±23}{-6} op als ± negatief is. Trek 23 af van -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Deel -36 door -6.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{5}{3} en x_{2} door 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in -3 en 3 tegen elkaar weg.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$