Los 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x op

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Tel -12 en 4 op om -8 te krijgen.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -9 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} op als ± positief is. Tel 9 op bij \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Deel 9+\sqrt{177} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{177} af van 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Deel 9-\sqrt{177} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+6 te vermenigvuldigen met x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Combineer x en 8x om 9x te krijgen.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Trek aan beide kanten 9x af.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Tel -4 en 12 op om 8 te krijgen.

$$3x^{2}-9x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Deel -9 door 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{9}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$