Los 3y^2+y-24 op

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Factoriseren

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3y^{2}+ay+by-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -72 geven weergeven.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-8 b=9$$

Herschrijf 3y^{2}+y-24 als \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Beledigt y in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3y-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±17}{6} op als ± positief is. Tel -1 op bij 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{8}{3}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-1±17}{6} op als ± negatief is. Trek 17 af van -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Deel -18 door 6.

$$y=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{8}{3} en x_{2} door -3.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Trek \frac{8}{3} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Evalueren

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$