Los 3x(x-1)=2-2x op

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Combineer -3x en 2x om -x te krijgen.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{6} op als ± negatief is. Trek 5 af van 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Combineer -3x en 2x om -x te krijgen.

$$3x^{2}-x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$