Los 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x op

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{4} te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combineer \frac{3}{4}x en -6x om -\frac{21}{4}x te krijgen.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Voeg \frac{21}{4}x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combineer x en \frac{21}{4}x om \frac{25}{4}x te krijgen.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{4} af.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, \frac{25}{4} voor b en -\frac{3}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Tel \frac{625}{16} op bij 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} op als ± positief is. Tel -\frac{25}{4} op bij \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Deel \frac{-25+\sqrt{769}}{4} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{769}}{4} af van -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Deel \frac{-25-\sqrt{769}}{4} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combineer -3x en 4x om x te krijgen.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{4} te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combineer \frac{3}{4}x en -6x om -\frac{21}{4}x te krijgen.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Voeg \frac{21}{4}x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combineer x en \frac{21}{4}x om \frac{25}{4}x te krijgen.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Deel \frac{25}{4} door 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Deel \frac{3}{4} door 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Deel \frac{25}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Tel \frac{1}{4} op bij \frac{625}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{24} af.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$