Los 3x(x+1)=2(1-x) op

$$3 x ( x + 1 ) = 2 ( 1 - x )$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$3x^{2}+3x-2=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+3x-2+2x=0$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 5 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{6} op als ± positief is. Tel -5 op bij 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±7}{6} op als ± negatief is. Trek 7 af van -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+3x=2\left(1-x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$3x^{2}+3x=2-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+3x+2x=2$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$3x^{2}+5x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel \frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$