Los 3x^3-5x^2-11x-3 op

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -3 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Een van deze wortels is -1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}-8x-3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -9 geven weergeven.

$$1,-9 3,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-9=-8 3-3=0$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-9 b=1$$

Herschrijf 3x^{2}-8x-3 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer 3x3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$