Los 3x^3+31x^2+82x+24 op

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

Factoriseren

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 24 deelt en q de leidende coëfficiënt 3 deelt. Een van deze wortels is -4. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x+4.

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

Houd rekening met 3x^{2}+19x+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=1 b=18$$

Herschrijf 3x^{2}+19x+6 als \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$