Los 3x^2-x-10 op

$$3 x ^ { 2 } - x - 10$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -30 geven weergeven.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-6 b=5$$

Herschrijf 3x^{2}-x-10 als \left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(5x-10\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$3x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-x-10=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±11}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij 11.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deel 12 door 6.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±11}{6} op als ± negatief is. Trek 11 af van 1.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{5}{3}.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Tel \frac{5}{3} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-x-10=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-x-10=\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(3x+5\right)$$