Los 3x^2-7x+5=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -7 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Tel 49 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} op als ± positief is. Tel 7 op bij i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{11} af van 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Deel -\frac{7}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Tel -\frac{5}{3} op bij \frac{49}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{6} op.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$