Los 3x^2-40x+96=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10,194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3,138998252$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -40 voor b en 96 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Tel 1600 op bij -1152.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -40 is 40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} op als ± positief is. Tel 40 op bij 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Deel 40+8\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{7} af van 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Deel 40-8\sqrt{7} door 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 96 af.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Als u 96 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Deel -96 door 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Deel -\frac{40}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{20}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{20}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{20}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Tel -32 op bij \frac{400}{9}.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{20}{3} op.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$