Los 3x^2-4x=0 op

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 3x-4=0 op.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-4x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4}{6} op als ± negatief is. Trek 4 af van 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Deel 0 door 6.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Deel 0 door 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$