Los 3x^2-18x+5=47 op

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 47$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{23}+3\approx 7,795831523$$

$$x=3-\sqrt{23}\approx -1,795831523$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-18x+5=47$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 47 af.

$$3x^{2}-18x+5-47=47-47$$

Als u 47 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x+5-47=0$$

Trek 47 af van 5.

$$3x^{2}-18x-42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -18 voor b en -42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -42.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+504}}{2\times 3}$$

Tel 324 op bij 504.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{828}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 828.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{23}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{23}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{18±6\sqrt{23}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{23}}{6} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6\sqrt{23}.

$$x=\frac{6\sqrt{23}+18}{6}$$

Deel 18+6\sqrt{23} door 6.

$$x=\sqrt{23}+3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±6\sqrt{23}}{6} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{23} af van 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{23}}{6}$$

Deel 18-6\sqrt{23} door 6.

$$x=3-\sqrt{23}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{23}+3 x=3-\sqrt{23}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+5=47$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$3x^{2}-18x+5-5=47-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}-18x=47-5$$

Trek 5 af van 47.

$$3x^{2}-18x=42$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=\frac{42}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=\frac{42}{3}$$

Deel -18 door 3.

$$x^{2}-6x=\frac{42}{3}$$

Deel 42 door 3.

$$x^{2}-6x=14$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=14+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=14+9$$

Tel 14 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=23$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=23$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=\sqrt{23} x-3=-\sqrt{23}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=\sqrt{23}+3 x=3-\sqrt{23}$$