Los 3x^2-13x+12 op

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Factoriseren

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-9 b=-4$$

Herschrijf 3x^{2}-13x+12 als \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Tel 169 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±5}{6} op als ± positief is. Tel 13 op bij 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±5}{6} op als ± negatief is. Trek 5 af van 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door \frac{4}{3}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Trek \frac{4}{3} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Streep de grootste gemene deler 3 in 3 en 3 tegen elkaar weg.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Evalueren

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$