Los 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b op

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Trek 7 af van 12 om 5 te krijgen.

$$ax=-12x+5+b$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xa=5+b-12x$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Oplossen voor a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Trek 7 af van 12 om 5 te krijgen.

$$ax=-12x+5+b$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$xa=5+b-12x$$

Deel beide zijden van de vergelijking door x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Delen door x maakt de vermenigvuldiging met x ongedaan.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Oplossen voor b

$$b=ax+12x-5$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-2\right)^{2} uit te breiden.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combineer 3x^{2} en -3x^{2} om 0 te krijgen.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$12+b=ax+7+12x$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$b=ax+7+12x-12$$

Trek 12 af van 7 om -5 te krijgen.

$$b=ax-5+12x$$