Los 3x^2+9x+9=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 9 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-0,866025404i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 9 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 9}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-108}}{2\times 3}$$

Tel 81 op bij -108.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-27}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van -27.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-9+3\sqrt{3}i}{6}$$

Deel -9+3i\sqrt{3} door 6.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±3\sqrt{3}i}{6} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{3} af van -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-9}{6}$$

Deel -9-3i\sqrt{3} door 6.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$3x^{2}+9x+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+9x=-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Deel 9 door 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{3}$$

Deel -9 door 3.

$$x^{2}+3x=-3$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Tel -3 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-3}{2}$$