Los 3x^2+8x-11=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -33 geven weergeven.

$$-1,33 -3,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-3 b=11$$

Herschrijf 3x^{2}+8x-11 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x+11=0 op.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 8 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

Tel 64 op bij 132.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±14}{6} op als ± positief is. Tel -8 op bij 14.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±14}{6} op als ± negatief is. Trek 14 af van -8.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{11}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Als u -11 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Trek -11 af van 0.

$$3x^{2}+8x=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel \frac{11}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$