Los 3x^2+6x-2=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 6 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Tel 36 op bij 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Deel -6+2\sqrt{15} door 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Deel -6-2\sqrt{15} door 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deel 6 door 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Tel \frac{2}{3} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$