Los 3x^2+14x-5=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$-1,15 -3,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-1 b=15$$

Herschrijf 3x^{2}+14x-5 als \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en x+5=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 14 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Tel 196 op bij 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±16}{6} op als ± positief is. Tel -14 op bij 16.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±16}{6} op als ± negatief is. Trek 16 af van -14.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+14x-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$3x^{2}+14x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+14x=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$3x^{2}+14x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{5}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deel \frac{14}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Tel \frac{5}{3} op bij \frac{49}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{3} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$