Los 3x^2+10x+8=0 op

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=4 b=6$$

Herschrijf 3x^{2}+10x+8 als \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+4=0 en x+2=0 op.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 10 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2}{6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van -10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deel -12 door 6.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$3x^{2}+10x+8-8=-8$$

Als u 8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$3x^{2}+10x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Deel \frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel -\frac{8}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$x=-\frac{4}{3} x=-2$$