Los 3x+7=x^2+1 op

$$3 x + 7 = x ^ { 2 } + 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x+7-x^{2}-1=0$$

Trek 1 af van 7 om 6 te krijgen.

$$3x+6-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+3x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 3 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 9 op bij 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-2}$$

Deel -3+\sqrt{33} door -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{33} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-2}$$

Deel -3-\sqrt{33} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2} x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x+7-x^{2}=1$$

Trek aan beide kanten 7 af.

$$3x-x^{2}=1-7$$

Trek 7 af van 1 om -6 te krijgen.

$$3x-x^{2}=-6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Deel 3 door -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{-1}$$

Deel -6 door -1.

$$x^{2}-3x=6$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Tel 6 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$